Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH＝2CH．

（1）求sin∠CAH的值；

（2）如果CD＝，求BE的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）由勾股定理得出AC＝＝CH，由銳角三角函數定義即可得出答案；

（2）根據sinB的值，可得出AC：AB＝1： ，由AB＝2 ，得AC＝2，設CE＝x（x＞0），則AE＝ x，由勾股定理得出方程，求出CE＝1，從而得出BE．

解：（1）∵AE⊥CD，

∴∠AHC＝90°，

∵AH＝2CH，

∴由勾股定理得：AC＝＝ CH，

∴sin∠CAH＝；

（2）∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴AB＝2CD＝2 ，

∴∠B＝∠BCD，

∵AE⊥CD，

∴∠CAH+∠ACH＝90°，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠ACH＝90°，

∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，

∵sinB＝＝sin∠CAH＝＝，

∴AC：AB＝1： ，

∴AC＝2．

設CE＝x（x＞0），則AE＝ x，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+22＝（ x）2，

解得：x＝1，

∴CE＝1，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，

∴BE＝BC﹣CE＝3．