Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC的邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設BD=x，△BDP的面積為y，則y與x函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當點P在AB上時，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，
∴△BDP的面積y= ×BD×DP= x2 ， （0≤x≤2）
當點P在AC上時，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4﹣x=DP，
∴△BDP的面積y= ×BD×DP= x（4﹣x）=﹣ x2+2x，（2＜x≤4）
∴當0≤x≤2時，函數圖象是開口向上的拋物線；
當2＜x≤4時，函數圖象是開口向下的拋物線，
故選：D．
先根據點P在AB上時，得到△BDP的面積y= ×BD×DP= x2 ， （0≤x≤2），再根據點P在AC上時，△BDP的面積y= ×BD×DP=﹣ x2+2x，（2＜x≤4），進而得到y與x函數關系的圖象．