Question

【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：==+=1+，==+=2+，則和都是“和諧分式”．

（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是______（填序號）；

①；②；③；④

（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：=______+______；

（3）應用：先化簡-÷，并求x取什么整數時，該式的值為整數．

Answer 1

【答案】（1）①③④；（2）a-1、；（3）x=-3．

【解析】

（1）由“和諧分式”的定義對①③④變形即可得；

（2）由原式=可得；

（3）將原式變形為，據此得出x+1=±1或x+1=±2，即x=0或-2或1或-3，又x≠0、1、-1、-2，據此可得答案．

（1）①，是和諧分式；③，是和諧分式；④，是和諧分式；

（2），

（3）原式=，

=，

=，

=，

，

∴當x+1=±1或x+1=±2時，分式的值為整數，

此時x=0或-2或1或-3，

又∵分式有意義時x≠0、1、-1、-2，

∴x=-3．