Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為（ ）
A.4cm
B.3 cm
C.2 cm
D.2 cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連結OA，如圖， ∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=2∠ACD=45°，
∵⊙O的直徑CD垂直于弦AB，
∴AE=BE，△OAE為等腰直角三角形，
∴AE= OA，
∵CD=6，
∴OA=3，
∴AE= ，
∴AB=2AE=3 （cm）．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和垂徑定理的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．