Question

【題目】用黑、白正方形按如圖規(guī)律排列．

(1)第10個和第11圖形中，黑色正方形各有多少個？

(2)找出圖形變化的規(guī)律，說明第n個圖形中黑色正方形的個數(shù)與n的關(guān)系．

(3)這列圖形中，是否存在黑色正方形的個數(shù)為2019的圖形？

Answer 1

【答案】（1）15，17；（2）當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；（3）1346.

【解析】

仔細觀察圖形可知：當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個，然后利用找到的規(guī)律即可得到各問題的答案.

觀察圖形可知：當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個.

（1）第10個圖形中黑色正方形有：10+ =15個；

第11個圖形中黑色正方形有：=17個；

（2）當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個.

（3）根據(jù)題意得：

當n為偶數(shù)，則=2019，解得：n=1346，為偶數(shù)合題意；

當n為奇數(shù)，則=2019，解得：n=，不是奇數(shù)不合題意；

所以黑色正方形的個數(shù)為2019的圖形是第1346個圖形.