Question

【題目】如圖，直角坐標系中，，直線與軸交于點，直線與軸及直線分別交于點，．點，關于軸對稱，連接．

(1)求點，的坐標及直線的解析式；

(2)設面積的和，求的值；

(3)在求(2)中時，嘉琪有個想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉化為直接求的面積不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發現，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

Answer 1

【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，；(2)32；(3)見解析.

【解析】

試題分析：(1)由與x軸和直線x=-5的交點求得點C，E的坐標，點B，E關于x軸對稱，求得B的坐標，由待定系數法求直線AB的解析式；(2)分別求△CDE的面積和梯形ABDO的面積；(3)點C不在直線AB上.

試題解析：(1)把y=0代入，解得x=-13，∴C(-13，0).

把x=-5代入，解得y=-3，∴E(-5，-3).

∵點B，E關于x軸對稱，∴B(-5，3).

設直線AB的解析式為y=kx+b，則解得

∴直線AB的解析式為.

(2)∵CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，

∴,,即S=32.

(3)當x=-13時，=-0.2≠0.

∴點C不在直線AB上，即A，B，C三點不共線.

∴他的想法錯在將△CDB與四邊形ABDO拼接后看成了△AOC.