【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，連接BC．
（Ⅰ）如圖①，若∠P=20°，求∠BCO的度數；
（Ⅱ）如圖②，過A作弦AD⊥OP于E，連接DC，若OE= 
CD，求∠P的度數．
【答案】（Ⅰ）35°（Ⅱ）30°
【解析】
（1）由PA是⊙O的切線，推出OA⊥AP，推出∠AOC=90°-20°=70°，由∠B= 
∠AOC=35°，OB=OC，即可推出∠B=∠OCB=35°；
（2）如圖2中，連接BD、OD．只要證明
=
=
，即可推出∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，由PA是⊙O的切線，推出∠PAO=90°，推出∠P=30°；
（Ⅰ）如圖1中，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，∵∠P=20°，
∴∠AOC=90°﹣20°=70°，
∴∠B= ∠AOC=35°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB=35°，
∴∠BCO=35°．
（Ⅱ）如圖2中，連接BD、OD．
∵AD⊥OP于E，
∴AE=ED， = ，
∵AE=ED，OA=OB，
∴OE= DB，
∵OE= CD，
∴CD=DB，
∴ =
，
∴ = = ，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAO=90°，
∴∠P=30°
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣
x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式；
②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面各問題中給出的兩個變量x，y，其中y是x的函數的是
① x是正方形的邊長，y是這個正方形的面積；
② x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長；
③ x是一個正數，y是這個正數的平方根；
④ x是一個正數，y是這個正數的算術平方根．
A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線
過點
，直線
：
與直線交于點B，與x軸交于點C．
（1）求k的值；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
① 當b=4時，直接寫出△OBC內的整點個數；
②若△OBC內的整點個數恰有4個，結合圖象，求b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是半徑為
cm的⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于點A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一點，過C作⊙O的切線交PA，PB于點D，E．
（1）求△PDE的周長；
（2）若DE=
cm，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B兩型桌椅的單價；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）求出總費用最少的購置方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為________________。
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