Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線長為，周長為．若反比例函數的圖象經過矩形頂點．

求反比例函數解析式；若點和在反比例函數的圖象上，試比較與的大小；

若一次函數的圖象過點并與軸交于點，求出一次函數解析式，并直接寫出成立時，對應的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數為：，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．(2) 一次函數的解析式為：；或．

【解析】

（1）根據已知條件求出矩形的邊長，得A點坐標，再用待定系數法求反比例函數解析式，根據反比例函數的性質比較y1與y2的大小；
（2）用待定系數求得一次函數的解析式，再求一次函數圖象與反比例函數圖象的交點坐標便可根據函數圖象的位置關系求得不等式的解集．

解：根據題意得：，

，

，

，

把代入反比例函數中，得，

反比例函數為：，

點和在反比例函數的圖象上，

，且，

，且，

當時，，則點和分別在第一象限和第三象限的反比例函數的圖象上，于是有；

當時，，若，即時，，若，即時，，若，即時，；

當時，則點和分別在第三象限和第一象限的反比例函數的圖象上，于是有；

綜上，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．

一次函數的圖象過點并與軸交于點，

解得，，

一次函數的解析式為：；

解方程組得，

一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于兩點和，

當一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，或，

成立時，對應的取值范圍：或．