Question

【題目】（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個矩形，請畫出拼成的矩形，并說明矩形的長和寬．（保留分割線的痕跡）

（2）若將一邊長為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開，恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形，則m的值是多少？

（3）四邊形ABCD是一個長為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖3﹣2所示的圖形，得到一個長為9，寬為4的矩形（面積為36）．問：重新拼成的圖形的面積為什么會增加？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）m的值為；（3）重新拼成的圖形的面積會增加，理由見解析．

【解析】

（1）過D作DE⊥BC于E，將△CDE進行平移即可求解；

（2）根據相似三角形的性質即可求解；

（3）根據相似三角形的性質即可求解．

（1）如圖所示：

（2）依題意有：，

解得：(負值舍去)，

經檢驗，是原方程的解.

故m的值為；

（3）∵，

∴直角三角形的斜邊與直角梯形的斜腰不在一條直線上，

故重新拼成的圖形的面積會增加．