Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD，連接AD,BC．若∠ACB=30°，AB=1，CC=x，則下列結(jié)論：①△AAD≌△CCB；②當(dāng)x=1時，四邊形ABCD是菱形；③當(dāng)x=2時，△BDD為等邊三角形.其中正確的是_______（填序號）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】①∵四邊形ABCD是矩形，△A1C1D1由△ACD平移得到，
∴A1D1=AD=CB，AA1=CC1，A1D1∥AD∥BC，
∴∠ D1A1C1=∠BCA，
∴△ AAD≌△CCB.
②∵四邊形ABCD是矩形，△A1C1D1是由△ACD平移得到，
∴C1D1=CD=AB，C1D1∥DC∥AB，
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，
在Rt△ABC中，點(diǎn)C1是線段AC的中點(diǎn)，
∴BC=AC,
而∠ACB=30°，
∴AB=AC,
∴AB=BC1，
∴四邊形ABC1D1是菱形.

③x=2時，ABD1共線，且AD1=4，BD=4，DD1=4，

∴△BDD1為等邊三角形.

所以①②③正確.