【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積是______．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它們的交點P在線段CD上，下面的結論：①AP⊥BP；②點P到直線AD，BC的距離相等；③PD＝PC.其中正確的結論有( )
A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②
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【題目】如圖1，有A、B兩動點在線段MN上各自做不間斷往返勻速運動（即只要動點與線段MN的某一端點重合則立即轉身以同樣的速度向MN的另一端點運動，與端點重合之前動點運動方向、速度均不改變），已知A的速度為3米/秒，B的速度為2米/秒
（1）已知MN=100米，若B先從點M出發，當MB=5米時A從點M出發，A出發后經過 秒與B第一次重合；
（2）已知MN=100米，若A、B同時從點M出發，經過 秒A與B第一次重合；
（3）如圖2，若A、B同時從點M出發，A與B第一次重合于點E，第二次重合于點F，且EF=20米，設MN=s米，列方程求s．
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【題目】如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；
（2）如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF：
（3）如圖2：若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，判斷BF與DG的位置關系，并說明理由。
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【題目】求下列各式中的x的值：
（1）8x3＋125＝0；
（2）(x－3)2－9=0．
【答案】（1）x=-
;（2）x1=6或x2=0.
【解析】試題分析：(1)立方根定義解方程.（2）平方根定義解方程.
試題解析：(1)8x3＋125＝0,
x3=
,
x=-
.
（2）(x－3)2－9=0,
(x－3)2=9,
x-3=
,
x1=6或x2=0.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】（1）已知某數的平方根是
和
， 
的立方根是
，求
的平方根．
（2）已知y=
+
-8，求
的值．
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【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD，連接AD,BC．若∠ACB=30°，AB=1，CC=x，則下列結論：①△AAD≌△CCB；②當x=1時，四邊形ABCD是菱形；③當x=2時，△BDD為等邊三角形.其中正確的是_______（填序號）．
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【題目】探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A，∠C的數量關系．
發現：在圖1中，小明和小亮都發現：∠APC=∠A+∠C；
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是 ．
應用：
在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數為 ；
在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數為 ；
拓展：
在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次數學課上，小明同學給小剛同學出了一道數形結合的綜合題，他是這樣出的：如圖，數軸上兩個動點 M，N 開始時所表示的數分別為﹣10，5，M，N 兩點各自以一定的速度在數軸上運動，且 M 點的運動速度為2個單位長度/s．
（1）M，N 兩點同時出發相向而行，在原點處相遇，求 N 點的運動速度．
（2）M，N 兩點按上面的各自速度同時出發，向數軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？
（3）M，N 兩點按上面的各自速度同時出發，向數軸負方向運動，與此同時，C 點從原點出發沿同方向運動，且在運動過程中，始終有 CN：CM=1：2．若干秒后，C 點在﹣12 處，求此時 N 點在數軸上的位置．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數的點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根據這個規律,第2 025個點的坐標為________.
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