Question

【題目】已知二次函數y＝2x2－mx－m2.

(1)求證：對于任意實數m，二次函數y＝2x2－mx－m2的圖象與x軸總有公共點；

(2)若這個二次函數的圖象與x軸有兩個公共點A，B，且B點坐標為(1，0)，求A點坐標．

Answer 1

【答案】(1)理由見解析；

(2) A點坐標為(－，0)或(－2，0).

【解析】試題分析：（1）依題意可計算出△=9m2，得出△≥0，即可可得出二次函數圖象與x軸總有公共點；（2）把已知坐標代入可得m值，然后把m的值及y=0代入二次函數可求出點A的坐標．

試題解析：

(1)令y＝0，則2x2－mx－m2＝0，

Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，

∴對于任意實數m，該二次函數的圖象與x軸總有公共點

(2)由題意得2×12－m－m2＝0，整理得m2＋m－2＝0，

解得m1＝1，m2＝－2，

當m＝1時，二次函數為y＝2x2－x－1，

當y＝0時，2x2－x－1＝0，解得x1＝1，x2＝－，∴A(－，0)；

當m＝－2時，二次函數為y＝2x2＋2x－4，

令y＝0時，則2x2＋2x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)．

綜上所述，A點坐標為(－，0)或(－2，0).