【題目】點A（0，3）和點B（﹣2，1）在直線l1：y＝kx+b上．
（1）求直線l1的解析式并在平面直角坐標系中畫出l1圖象；
（2）若直線l1與直線l2：y＝﹣x+3交點C，求C點坐標；
（3）請問在y軸上是否存在點P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）y＝x+3；（2）C（0，3）；（3）存在，點P的坐標為（0，﹣3）、（0，3+
）、（0，3﹣）、（0，0）
【解析】
（1）利用待定系數法求出直線l1的解析式,并在平面直角坐標系中找出A、B兩點畫出直線即可；
（2）將l1與l2的解析式聯立，解出二元一次方程組即可求出C點坐標；
（3）設點P（0，m），根據勾股定理可得AC＝3
，AP＝
，CP＝|3﹣m|，此題沒有說明哪兩邊為腰，故需分類討論①當AC＝AP時，AC＝3，AP＝代入即可求出m；②當AC＝CP時，AC＝3， CP＝|3﹣m|代入即可求出m，③當AP＝CP時，把AP＝，CP＝|3﹣m|代入即可求出m.
解：（1）將點A、B的坐標代入直線l1的函數表達式得：
，解得：
，
故函數表達式為：y＝x+3，
函數圖象如下：
（2）聯立l1、l2的表達式并解得：x＝0，y＝3，
故點C（0，3）；
（3）存在，理由：
設點P（0，m），則AC＝3，AP＝，CP＝|3﹣m|，
①當AC＝AP時，則3＝，解得：m＝±3，當m＝3時，P與C重合，故舍去；
②當AC＝CP時，則3＝|3﹣m|，解得：m＝3±3；
③當AP＝CP時，則＝|3﹣m|，m＝0，
故點P的坐標為（0，﹣3）、（0，3+）、（0，3﹣）、（0，0）．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，則下列說法錯誤的是( )
A. ∠A′＝45°
B. 四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為
C. BC＝6
D. C′D′＝
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的正方形組成的網格中，
的頂點均在格點上，點
、
的坐標分別是
，
，關于
軸對稱的圖形為
．
畫出并寫出點
的坐標為________；
寫出的面積為________；
點
在
軸上，使
的值最小，寫出點的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請在括號內填寫理由．
如圖所示，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可證明AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等）
∴∠2＝∠4（等量代換）
∴______∥_______（_______）
∴∠______＝∠3（________），又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代換）
∴AB∥CD（__________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=
，求CG的長度；
（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 _________ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中，
=90
的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE
（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
（2）當
的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.
(特別提醒:表示角最好用數字)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在四邊形ABCD中，∠F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的銳角，若∠A＝α，∠D＝β，
（1）如圖①，當α+β＞180°時，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；
（2）如圖②，當α+β＜180°時，請在圖②中，畫出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；
（3）當α，β滿足條件___時，不存在∠F．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長．
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