Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D。

∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，∴BE=DF。

在△ABE和△CDF中，∵AB= CD，∠B=∠D， BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等邊三角形。

∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC。

在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴AE=AB sin60°=2。

【解析】

試題（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，結(jié)合點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，即可證明出△ABE≌△CDF。

（2）證明出△ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的長(zhǎng)。