【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，點D是AB的中點，連結CD，動點P從點A出發，沿A→C→B的路徑運動，到達點B時運動停止，速度為每秒2 cm，設運動時間為
秒．
（1）求CD的長；
（2）當
為何值時，△ADP是直角三角形？
（3）直接寫出：當
為何值時，△ADP是等腰三角形？
【答案】（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）當
或
或
或
時，△ADP是等腰三角形．
【解析】試題分析：（1）根據題意，運用等腰三角形的性質，求得AD的長，再根據勾股定理求得CD的長即可；
（2）分兩種情況進行討論：當DP⊥AC時，△ADP是直角三角形，當PD⊥AD時，△ADP是直角三角形，分別根據相似三角形的性質求解即可；
（3）分三種情況進行討論：當PA=PD時，當AP=AD時，當AD=PD時，分別做輔助線構造三角形，運用速度、路程、時間的關系，求得t的值即可.
試題解析：解：（1）∵AB＝12 cm，點D是AB的中點
∴
∵AC＝BC，點D是AB的中點
∴
在
中， 
（2）當
為直角三角形時，有兩種情況，分別為：
①當
時，即點P在AC邊上
由
，得
在
中， 
∴
②當
時，點P與點C重合如圖，
此時， 
（秒）
∴ 當
為1.8秒或5秒時，△ADP是直角三角形．
（3）當
或
或
或
時，△ADP是等腰三角形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經過點B、C．
（1）∠DBC＋∠DCB＝ 度；
（2）過點A作直線直線MN∥DE，若∠ACD＝20°，試求∠CAM的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB的端點坐標為A（2，-1），B（3，1）．試畫出AB向左平移4個單位長度的圖形，寫出A、B對應點C、D的坐標，并判斷A、B、C、D四點組成的四邊形的形狀．（不必說明理由）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，直線AB∥CD
（1）如圖1，點E在直線BD的左側，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，點E在直線BD的左側，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，點E在直線BD的右側，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）題中∠BFD和∠BED的數量關系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：
A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．
根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統計圖．
（2）若該班同學沒人每天只飲用一種飲品（每種僅限1瓶，價格如下表），則該班同學用于飲品上的人均花費是多少元？
（3）若我市約有初中生4萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少元？
（4）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學做良好習慣監督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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