【題目】某超市元月1日搞促銷活動，購物不超過200元不給優惠；超過200元，而不超過500元優惠10%，超過500元的，其中500元按9折優惠，超過的部分按8折優惠，某人兩次購物分別用了134元、466元．
（1）此人兩次購物時物品不打折分別值多少錢？
（2）在這次活動中他節省了多少錢？
（3）若此人將兩次購買的物品合起來一次購買是不是更合算？請說明你的理由．
【答案】（1）物品不打折時的分別值134元，520元；（2）省了54元；（3）兩次物品合起來一次購買合算．
【解析】
（1）先判斷兩次是否優惠，若優惠，在哪一檔優惠；
（2）用商品標價減實際付款可求解；
（3）先計算兩次的標價和，再計算實際付款，比較即可．
（1）∵
元＞134元，
∴134元的商品未優惠；
∵
元＜466元，
∴466元的商品享受到了超過500元，而不超過500元的優惠．
設其標價x元，則
，
解得
，
所以物品不打折時的分別值134元，520元；
（2）
，
所以省了54元；
（3）兩次物品合起來一次購買合算．
不優惠需要支付
元，
兩次合起來一次購買支付
元，
，
所以兩次物品合起來一次購買合算．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
，點
是
、
之間（不在直線，上）的一個動點，
（1）若
與
都是銳角，如圖1，請直接寫出
與，之間的數量關系；
（2）若把一塊三角尺（
，
）按如圖2方式放置，點
，
，
是三角尺的邊與平行線的交點，若
，求
的度數；
（3）將圖乙中的三角尺進行適當轉動，如圖3，直角頂點始終在兩條平行線之間，點
在線段
上，連接
，且有
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小燁在探究數軸上兩點間距離時發現：若
兩點在
軸上或與軸平行，兩點的橫坐標分別為
，則兩點間距離為
；若兩點在
軸上或與軸平行，兩點的縱坐標分別為
，則兩點間距離為
.據此，小燁猜想：對于平面內任意兩點
，
兩點間的距離為
.
（1）請你利用下圖，試證明：；
（2）若
，試在軸上求一點
，使
的距離最短，并求出的最小值和點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．請補全證明過程．
證明：∵CD∥EF，（ ）
∴∠2=∠DCB，（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠DCB，（ ）
∴GD∥CB，（ ）
∴∠3=∠ACB，（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知有理數
在數軸上對應的點分別為
，其中b是最小的正整數，
滿足
．
（1）填空：
__________，
_____________，
___________；
（2）現將點A，點B和點C分別以每秒4個單位長度，1個單位長度和1個單位長度的速度在數軸上同時向右運動，設運動時間為t秒．
i）定義：已知
為數軸上任意兩點，將數軸沿線段
的中點Q進行折疊，點M與點N剛好重合，所以我們又稱線段的中點Q為點M和點N的折點．
試問：當t為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的折點？
ii）當點A在點C左側時（不考慮點A與點B重合），是否存在一個常數m，使得
的值在一定時間范圍內不隨t的改變而改變？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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