Question

【題目】如圖，在一張三角形紙片ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD．

（1）求△AED的周長．

（2）說明BD垂直平分EC．

Answer 1

【答案】（1）△AED的周長=9cm；（2）見解析.

【解析】

（1）依據翻折的性質可知DC=DE，BC=BE=7cm，然后可求得AD+DE以及AE的長，故此可求得△AED的周長；

（2）由DC=DE，BC=BE可知點D和點B在EC的垂直平分線上，根據兩點確定一條直線可知BD垂直平分EC．

解：（1）∵由翻折的性質可知DC=DE，BE=BC=7cm．

∴AD+DE=AD+DC=AC=6cm，AE=AB-BE=10-7=3cm．

∴△AED的周長=6+3=9cm．

（2）如圖：

∵DC=DE，BC=BE，

∴點D和點B均在EC的垂直平分線上．

∴BD垂直平分EC.