【題目】在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（4，4）、B（1，2）、C（3，2），請解答下列問題．
（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A3B3C3．并寫出點A3的坐標.
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【題目】某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調查，并繪制了不完整的兩幅統計圖，結合統計圖，回答下列問題：
（1）本次調查學生共 人，并將條形圖補充完整；
（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？
（3）學校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．
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【題目】一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數點后兩位）（參考數據：
）（ ）
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
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【題目】網購已經成為一種時尚，某網絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2016年交易額為500億元，2018年交易額為720億元。
（1）2016年至2018年“雙十一”交易額的年平均增長率是多少？
（2）若保持原來的增長率，試計算2019年該平臺“雙十一”的交易額將達到多少億元？
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【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O中，AB=
，∠C=60°．
（1）求⊙O的半徑；
（2） 若∠CAB=45°，點P從C點出發，沿 弧 CA 向點A滑動，滑動多長距離時△PAB會是等邊三角形？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB與點D，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交邊AC于點E，連接CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數；
（2）設BC=a，AC=b．
①線段AD的長是方程
的一個根嗎？為什么？
②若AD=EC，求
的值．
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【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結論.
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（
﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結果取整數，參考數據： 
=1.41， 
=1.73）
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【題目】某藥廠銷售部門根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，井建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數關系，其圖象是函數P=
（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關系：Q=
（1）當8＜t≤24時，求P關于t的函數解析式；
（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）
①求w關于t的函數解析式；
②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續生產和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值．
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