Question

【題目】已知點A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函數y＝kx＋b的圖像上.

（1）若n1-n2 +(m1-m2)=0，求k的值；

（2）若m1＋m2＝3b，n1＋n2＝kb＋4，b＞2．試比較n1和n2的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2），理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由一次函數圖象上點的坐標特征即可得出n1=km1+b、n2=km2+b，二者做差即可得出n1-n2=k（m1-m2），再根據n1-n2+（m1-m2）=0結合m1<m2即可求出k值；（2）由m1+m2=3b、n1+n2=kb+4，即可得出3kb+2b=kb+4，用函數b的代數式表示出k值，根據b的取值范圍即可得出k<0，結合一次函數的性質即可得出一次函數y=kx+b中y隨x的增大而減小，再根據m1<m2即可得出n1>n2．

試題解析：(1)∵點A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函數y=kx+b的圖象上，

∴n1=km1+b、n2=km2+b，

∴n1n2=(km1+b)(km2+b)=k(m1m2)，

∵n1n2+ (m1m2)=0，

∴k(m1m2)+ (m1m2)=0，

∴(k+)(m1m2)=0，

∵m1<m2，

∴k=；

(2)n1>n2，理由如下：

∵n1+n2=(km1+b)+(km2+b)=k(m1+m2)+2b=kb+4，,m1+m2=3b，

∴3kb+2b=kb+4，

解得：k=.

∵b>2.

∴k=<0，

∴一次函數y=kx+b中y隨x的增大而減小。

又∵m1<m2，

∴n1>n2.