Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動點M以每秒1cm的速度從點B向點C移動；同時動點N以3cm的速度從點C向A移動，當點N到達點A時，兩點都停止移動，連接MN，設移動時間為t秒．

（1）當t為何值時，S△MNC＝S四邊形ABMN？

（2）當t為何值時，△MNC與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）t＝2；（2）t為或

【解析】

（1）由題意可知：CM＝6﹣t，CN＝3t，因為S△MNC＝S四邊形ABMN，所以S△MNC是△ABC的面積一半，由此列出方程解答即可；

（2）分兩種情況：△MCN∽△ACB，△MCN∽△BCA，得出對應線段的比計算得出答案即可．

解：（1）∵AC＝8cm，BC＝6cm，

∴S△ABC＝24cm2，

∵CM＝6﹣t，CN＝3t，S△MNC＝S四邊形ABMN，

∴×3t（6﹣t）＝12，

解得：t1＝2，t2＝4；

∵當點N到達點A時，兩點都停止移動，

∴0＜t＜，

∴當t＝2時，S△MNC＝S四邊形ABMN．

（2）①當△MCN∽△ACB時，

則＝，

即＝，

解得：t＝；

②當△MCN∽△BCA時，

則＝，

即＝，

解得：t＝，

答：當t為或時，△MNC與△ABC相似．