Question

【題目】已知，反比例函數的圖象過第二象限內的點，軸于，面積為3，若直線經過點，并且經過反比例函數的圖象上另一點.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)求直線解析式

(3)求的面積；

(4)直接寫出不等式的解集.

Answer 1

【答案】(1)反比例函數為；(2)直線的解析式為:；(3)的面積；(4).

【解析】

（1）根據Rt△AOB面積為得到a＝3，則A點坐標為（2，3），把A點坐標代入可得k＝2×3＝6，確定反比例函數的解析式為；；

（2）把C點坐標代入反比例函數的解析式可確定C點坐標為，然后利用待定系數法確定經過A點和C點的直線解析式；

（3）先求出M點的坐標，然后利用S△AOC＝S△AOM＋S△COM進行計算即可；

（4）由A、C兩點的坐標可直接得出不等式的解集．

(1)∵面積為3，，

∴，即，

∴，

∵反比例函數為過點，

∴，即反比例函數為:，

∵反比例函數為，

(2)∵點在反比例函數上，

∴

∴.

∵直線經過點

∴

解得：

∴直線的解析式為:.

（3）連OC，

對于，令y＝0，則，解得x＝2，

∴M點的坐標為（2，0），

∴S△AOC＝S△AOM＋S△COM＝×2×3＋×2×＝；

（4）∵A（2，3），C（4，），

∴由函數圖象可知，不等式的解集是x≤2或0＜x≤4．