Question

（2012•廣元）已知

1

a-1

=2，請先化簡，再求代數式的值：(1-

1

a+2

)÷

a2+2a+1

a2-4

．

Answer 1

分析：先根據

1

a-1

=2求出a的值，再把原式進行化簡，把a的值代入所求代數式進行計算即可．

解答：解：∵

1

a-1

=2，
∴a=

3

2

，
經檢驗a=

3

2

是原方程的根，
原式=

a+1

a+2

×

(a+2)(a-2)

(a+1)2

=

a-2

a+1

，
當a=

3

2

時，原式=

3 2 -2

3 2 +1

=-

1

5

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，在解答此題時要注意將a的值代入原式進行驗根．