Question

【題目】（1）問題發現：如圖1，和均為等邊三角形，點在的延長線上，連接，求證：．

（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①的度數為_________．②線段之間的數量關系是_________．

（3）問題解決：在（2）中，如果，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，②；（3）

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代換得∠BAD=∠CAE，則可根據“SAS”判斷△ABD≌△ACE；

（2）根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根據全等三角形的性質得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代換即可得到結論；

（3）先證明△CDE是直角三角形，再計算BC=2，從而可得CE=3，再運用勾股定理可得DE的長.

（1）證明：和是等邊三角形

，且

，即

在和中

（2）∵和均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

∴，

∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，

即BC+CD=CE，

故答案為：①；②

（3）由（2）知：

又，

，

在中，，

又，由（2）得

在中，

則線段的長是．