【題目】如圖所示的網格是正方形網格，線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．
【答案】60°或120 °
【解析】
線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，根據切線的性質得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．
線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，
則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，
在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，
∴∠OAC′=30°，
∴∠BAB′=60°，
同理可得∠OAC″=30°，
∴∠BAB″=120°，
綜上所述，α的值為60°或120°．
故答案為60°或120°．
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【題目】如圖所示，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由.（參考數據：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.449）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數
(x<0，常數k<0)的圖象經過點A(-1，2)，B(m，n)且(m<-1)，過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC面積為2，求點B的坐標．
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【題目】（12分）閱讀理解：
如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O．
簡單應用：
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；
（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′= °；
（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）．
拓展提升：
（4）當圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請探求∠AB′E的度數，并說明理由．
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【題目】數學課上學習了圓周角的概念和性質：“頂點在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課后繼續對圓外角和圓內角進行了探究．
下面是他的探究過程，請補充完整：
定義概念：頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點在圓內，兩邊與圓相交的角叫做圓內角．如圖1，∠M為
所對的一個圓外角．
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內角；
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量，獲得了兩個猜想：一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內角______這條弧所對的圓周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明：
(3)利用圖1或圖2，在以上兩個猜想中任選一個進行證明；
問題解決
經過證明后，上述兩個猜想都是正確的，繼續探究發現，還可以解決下面的問題．
(4)如圖3，F，H是∠CDE的邊DC上兩點，在邊DE上找一點P使得∠FPH最大．請簡述如何確定點P的位置．(寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的中間點的定義如下：Q是圖形W上一點，若M為線段PQ的中點，則稱M為點P和圖形W的中間點．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）
（1）點A（2,0），
①點A和原點的中間點的坐標為 ；
②求點A和線段CD的中間點的橫坐標m的取值范圍；
（2）點B為直線y=2x上一點，在四邊形CDEF的邊上存在點B和四邊形CDEF的中間點，直接寫出點B的橫坐標n的取值范圍．
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【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6，點D是射線OM上的動點，當點D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．
（1）如圖1，求證：△CDE是等邊三角形．
（2）設OD＝t，
①當6＜t＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．
②求t為何值時，△DEB是直角三角形（直接寫出結果即可）．
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【題目】已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三點，點P（x，﹣0.5x），當△ABP的面積等于△ABC的面積時，則P點的坐標是_____．
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【題目】如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂點A，D在半圓O上，頂點B，C在半圓O的直徑上；小正方形BEFG的頂點F在半圓O上，E點在半圓O的直徑上，點G在大正方形的邊AB上．若小正方形的邊長為4 cm，求該半圓的半徑．
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