Question

【題目】如圖，我校本部教師樓AD上有“育才中學”四個字的展示牌DE，某數學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數知識估測該教師樓的高度，由于場地有限，不便測量，所以小明沿坡度i＝：1的階梯從看臺前的B處前行50米到達C處，測得展示牌底部D的仰角為45°，展示牌頂部E的仰角為53°（小明的身高忽略不計），已知展示牌高DE＝15米，則該教師樓AD的高度約為（　　）米．（參考數據：Sin37°≈0，6，cos 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）

A. 102.5B. 87.5C. 85D. 70

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，則四邊形AFCG是矩形．解Rt△BCG，求得CG＝25米．設DF＝x米，解Rt△DCF，得出CF＝DF＝x米．再解Rt△ECF，根據∠CEF的正切值列出方程即可．

解：作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，則四邊形AFCG是矩形．

∵在Rt△BCG中，BC＝50，斜坡BC的坡度i＝：1

∴tan∠CBG＝：1，

∴∠CBG＝60°，∴∠BCG＝30°，

∴BG＝BC＝25，CG＝25．

設DF＝x．

∵在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，

∴CF＝DF＝x．

∵在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，

∴∠CEF＝37°，

∵tan∠CEF＝＝≈0.75，

∴x＝45，∴DF＝45

∴AD＝AF+DF＝25+45≈87.5（米），

故選：B．