Question

【題目】如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據翻折變換的性質和正方形的性質可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.

解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，

∴AB=AD=AF，

在△ABG與△AFG中，;

△ABG≌△AFG（SAS）；

②正確，

∵由①得△ABG≌△AFG，

又∵折疊的性質，△ADE≌△AFE，

∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，

∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；

③正確，

∵EF=DE=CD=2，

設BG=FG=x，則CG=6-x，

在直角△ECG中，

根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=3，

∴BG=3=6-3=GC；

④正確，

∵CG=BG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；