Question

【題目】（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1，h2．連接AM．

∵ ∴

　　　　　　

（思考）在上述問(wèn)題中，h1，h2與h的數(shù)量關(guān)系為： ．

（探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，h1、h2、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說(shuō)明理由．

（應(yīng)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：，l2：y=－3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】【思考】h1+h2=h；【探究】h1－h2=h．理由見解析；【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2）或（－，4）．

【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式化簡(jiǎn)可得.

探究：當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，可得，化簡(jiǎn)可得.

應(yīng)用：先證明，△ABC為等腰三角形，即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì)，再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長(zhǎng)線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My－1=OB，解得的縱坐標(biāo)，再分別代入的解析式即可求解.

思考

即

h1+h2=h．

探究

h1－h2=h．

理由．連接,

∵

∴

∴h1－h2=h．

應(yīng)用

在中，令x=0得y=3；

令y=0得x=－4，則：

A（－4，0），B（0，3）

同理求得C（1，0），

，

又因?yàn)?/span>AC=5，

所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．

①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，

由h1+h2=h得：

1+My=OB，My=3－1=2，

把它代入y=－3x+3中求得：

，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，

由h1－h2=h得：

My－1=OB，My=3+1=4，

把它代入y=－3x+3中求得：

，

∴，

綜上，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．