【題目】如圖所示，在
中，
，點
在
上，以
為直徑的
與
相交于點
，與
相交于點
，
平分
．
（1）求證：是的切線；
（2）若
，
，求圖中陰影部分的面積；
（3）若
，
，求
．
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據角平分線的定義得到∠CAE＝∠EAD，根據等腰三角形的性質得到∠EAD＝∠OEA根據平行線的性質得到∠OEB＝∠C＝90°，于是得到結論；
（2）根據勾股定理得到BE＝
，根據圖形的面積即可得到結論；
（3）連結DE，根據勾股定理求出DE長，證明△ACE∽△AED，求出AC，CE長，連結EF，證明△CEF∽△CAE，由比例線段可求出CF長，則AF的長可求出．
（1）證明：如圖所示，連接
，
平分
，
，
，
，
，
，
是
的切線；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如圖所示，連接
，
，
為的直徑，
，
，
平分，
，
又
，
，
，
，
，
四邊形
為圓內接四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象與
軸的一個交點為
，另一個交點為
，且與
軸相交于
點
（1）則
_________；點坐標為___________；
（2）在直線
上方的拋物線上是否存在一點
，使得它與
，兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時點坐標；若不存在，請簡要說明理由．
（3）
為拋物線上一點，它關于直線的對稱點為
①當四邊形
為菱形時，求點的坐標；
②點的橫坐標為
，當
________時，四邊形的面積最大．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC，∠ACB=90，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點E，則
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數—“
喜數”.
定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.
例如：24就是一個“4喜數”，因為
25就不是一個“喜數”因為
（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說明理由；
（2）試討論是否存在“7喜數”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形
是邊長為
的正方形，長方形
的寬
，長
．將長方形繞點
順時針旋轉15°得到長方形
（如圖所示），這時
與
相交于點
．則在圖中，
，
兩點間的距離是（ ）
A.B.5C.
D.7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把有兩邊對應相等，且夾角互補(不相等)的兩個三角形叫做“互補三角形”，如圖1，□ABCD中，△AOB和△BOC是“互補三角形”.
(1)寫出圖1中另外一組“互補三角形”_______；
(2)在圖2中，用尺規作出一個△EFH，使得△EFH和△EFG為“互補三角形”，且△EFH和△EFG在EF同側，并證明這一組“互補三角形”的面積相等.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上的點，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點E．
（1）求證：直線CE與⊙O相切；
（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球、1個黃球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好是白球的概率是 ；
（2）從中任意摸出2個球，求2個球都是白球的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．
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