Question

某住宅小區，為美化環境，提高居民的生活質量，想要建造一個八邊形的居民廣場，如圖，其中正方形MNPQ同長方形（圖中的陰影部分）的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長為a，則八邊形ABCDEFGH的面積為（　　）

• A、a²+4ab+2b²
• B、a²+4ab+4b²
• C、a²+8ab
• D、a²+6ab+2b²

Answer 1

分析：由正方形MNPQ同長方形的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長為a，可知每個長方形的長為a，寬為b，可知每個三角形的直角邊長都是b，根據三角形面積公式求八邊形ABCDEFGH的面積．

解答：解：∵正方形MNPQ同長方形的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長為a，
∴長方形面積為：a（a+4b）-a²=4ab，
∵長方形的長為a，
∴長方形寬為b，
∴八邊形ABCDEFGH的面積為：a（a+4b）+4×

1

2

×b²=a²+4ab+2b²．
故選A．

點評：列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，要注意題中分析關鍵點是推出矩形的寬．