Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結BD并延長與CE交于點E．

（1）求證：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）

【解析】（1）證明：∵　△ABC是等邊三角形，

∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．

∵　CE是外角平分線，　∴　∠ACE＝60°．

∴　∠BAC＝∠ACE．　　　　　……（2分）

又∵　∠ADB＝∠CDE，

∴　△ABD∽△CED．　　　　　……（4分）

（2）解：作BM⊥AC于點M，AC＝AB＝6．

∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．

∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　……（6分）

在Rt△BDM中，BD＝＝．　　　　　　　……（7分）

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝．　　　　　　　　　　……（8分）