Question

【題目】如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F．

（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；

（2）求證：EO=DC．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

（1）由菱形的性質可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；

（2）依據矩形的性質可得到EO=BA，然后依據菱形的性質可得到AB=CD．

（1）四邊形AEBO是矩形．

證明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AEBO是平行四邊形．

又∵菱形ABCD對角線交于點O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．

∴四邊形AEBO是矩形．

（2）∵四邊形AEBO是矩形，

∴EO=AB，

在菱形ABCD中，AB=DC．

∴EO=DC．