Question

【題目】公司有345臺電腦需要一次性運送到某學校，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛已知每輛甲種貨車一次最多運送電腦45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送電腦30臺、租車費用為280元

（Ⅰ）設租用甲種貨車輛（為非負整數），試填寫下表.

表一：

租用甲種貨車的數量/輛	3	7
租用的甲種貨車最多運送電腦的數量/臺	135
租用的乙種貨車最多運送電腦的數量/臺	150

表二：

租用甲種貨車的數量/輛	3	7
租用甲種貨車的費用/元		2800
租用乙種貨車的費用/元		280

（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案，并說明理由

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表一：，，，，表二：，，；（Ⅱ）能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案為甲種貨車7輛、乙種貨車1輛，見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元，可以分別把表一和表二補充完整；
（Ⅱ）設租用甲種貨車輛時，兩種貨車的總費用為y元；根據（Ⅰ）中的數據和y=租用甲車的費用+租用乙車的費用，得出y與x的函數關系式，利用函數的增減性即可得出．

解：（Ⅰ）由題意可得，
在表一中，當甲車7輛時，運送的機器數量為：45×7=315（臺），則乙車8-7=1輛，運送的機器數量為：30×1=30（臺），
當甲車x輛時，運送的機器數量為：45×x=45x（臺），則乙車（8-x）輛，運送的機器數量為：30×（8-x）=-30x+240（臺），
在表二中，當租用甲貨車3輛時，租用甲種貨車的費用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8-3=5輛，租用乙種貨車的費用為：280×5=1400（元），
當租用甲貨車x輛時，租用甲種貨車的費用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8-x）輛，租用乙種貨車的費用為：280×（8-x）=-280x+2240（元），
故答案為：表一：315，45x，30，-30x+240；
表二：1200，400x，1400，-280x+2240；

（Ⅱ）能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲車7輛，乙車1輛，

理由如下：設租用甲種貨車輛時，兩種貨車的總費用為y元；

∴，

∵，解得.

∵，

∴隨的增大而增大

∴當時，取得最小值，此時8-x=1

答：能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案為甲種貨車7輛、乙種貨車1輛.