Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D、E分別是AB、AC上的不動點，且BD+CE=BC,點P是BC上一動點，

（1）當PC=CE時，試求∠DPE的度數

（2）當PC=BD時，∠DPE的度數還會與（1）的結果相同嗎？若相同請寫出求解過程，若不相同，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）相同，理由詳見解析

【解析】

（1）根據AB=AC，∠A=40°，可求得∠B和∠C，因為BD+CE=BC，PC=CE，可推得BD=BP，即可求得∠BPD和∠CPE度數，可得出∠DPE度數．

（2）若PC=BD，已知BD+CE=BC，可得BP=CE，證明△BDP和△CPE全等，推出∠BDP=∠CPE，∠DPC=∠DPE+∠CPE=∠B＋∠BDP，即可求出∠DPE度數．

（1）∵AB=AC，∠A=40°

∴∠B=∠C=(180°-40°)÷2=70°

∵BD+CE=BC，PC=CE

∴BD=BP

∴∠BPD=∠CPE=55°

∴∠DPE=180°-55°×2=70°．

故答案為： 70°

（2）相同，PC=BD時，BD+CE=BC，則BP=CE

在△BDP和△CPE中

△BDP≌△CPE（SAS）

∠BDP=∠CPE，∠DPC=∠DPE+∠CPE=∠B＋∠BDP

∴∠DPE=70°

故答案為：相同，理由見解析