Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接BC，過點A作AD//BC交y軸于點D.

（1）求平行線AD、BC之間的距離；

（2）如圖1，點P為線段BC上方拋物線上的一動點，當△PCB的面積最大時，Q從點P出發，先沿適當的路徑運動到直線BC上點M處，再沿垂直于直線BC的方向運動到直線AD上的點N處，最后沿適當的路徑運動到點B處停止．當點Q的運動路徑最短時，求點M的坐標及點Q經過的最短路徑的長；

（3）如圖2，將拋物線以每秒個單位長度的速度沿射線AD方向平移，拋物線上的點A、C平移后的對應點分別記作，當是以為底邊的等腰三角形時，將等腰繞點D逆時針旋轉一周，記旋轉中的為，若直線與y軸交于點K，直線與直線AD交于點I，當是以KI為底邊的等腰三角形時，求出的值.

Answer 1

【答案】（1）平行線AD、BC之間的距離為；

（2）點M的坐標為，點Q經過的最短路徑的長為

（3）的值為.

【解析】試題分析：（1）（1）先求出拋物線與x軸和y軸的交點坐標，再用勾股定理求出BC 的長， 求得的值， ，由得出BH的長；（2）

先判斷出△PCD面積最大時，點P的坐標，然后判斷出所走的路徑最短，即最短路徑的長為的長，計算即可；（3）是等腰三角形，分三種情況分別建立方程計算即可.

試題解析：（1）令，

（2）

（3）

①，

②，

③，