【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。 求證：AC－AB＝2BE.
【答案】見解析.
【解析】
延長BE交AC于M，利用三角形內角和定理，得出∠3=∠4，AB=AM，∴AC-AB=AC-AM=CM．再利用∠4是△BCM的外角，再利用等腰三角形對邊相等，CM=BM利用等量代換即可求證．
證明：延長BE交AC于M
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEM=90°
在△ABE中，
∵∠1+∠3+∠AEB=180°，
∴∠3=90°-∠1
同理，∠4=90°-∠2
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AB=AM
∵BE⊥AE，
∴BM=2BE，
∴AC-AB=AC-AM=CM，
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4=∠5+∠C
∵∠ABC=3∠C，∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5
∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C
∴∠5=∠C
∴CM=BM
∴AC-AB=BM=2BE.
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【題目】如圖，直角坐標系中，點 A（ 2,2）、B（0,1）點 P 在 x 軸上，且△PAB 的等腰三角形，則滿足條件的點 P 共有（）個
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，
（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數是______；
②當∠BAD=∠ABD時，x=______；
當∠BAD=∠BDA時，x=______；
（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點N、E、M．
（1）當直線l經過點C時（如圖2），求證：BN=CD；
（2）當M是BC中點時，寫出CE和CD之間的等量關系，并加以證明；
（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系．
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【題目】完成下面的證明：
已知：如圖，點D、E、F分別在線段AB、BC、AC上，連接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于點M，
，求證：
。
證明：（已知）
又
（平角定義）
∴∠2=∠BEM（____________________）
∴
__________（_________________________）
（_____________________________）
（_____________________________）
又∵DM平分∠ADE（已知）
（角平分線定義）
（等量代換）
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【題目】（1）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．請找出圖中的一對全等三角形，并給予證明；
（2）規定：一條弧所對的圓心角的度數作為這條弧的度數．
①如圖，在⊙O中，弦AC、BD相交于點P，已知弧AB、弧CD分別為65°和45°，求∠APB；
②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于點P，若弧AB、弧CD分別為m°和n°，求∠APB．
（用m、n的代數式表示）
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【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．
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