Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)兩數(shù) (， 是常數(shù)，)．若函數(shù)的圖象過，且．

(1)求的值：

(2)將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，平移后的函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象交于直線上的同一點(diǎn)，求的值；

(3)已知點(diǎn) (為常數(shù))在函數(shù)的圖象上，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)的解析式為y=-x+2+h，得到交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到結(jié)論；

（3）由點(diǎn)M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，得到M（a，2-a），求得點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N（-a，2-a），于是得到y3=x+2，解不等式即可得到結(jié)論．

解：（1）的圖象過，

∴

又，

；

（2）將的圖象向上平移后為，

與函數(shù)的圖象交直線于點(diǎn)（1，4），

將（1，4）代入，得：

，

解得：．

（3）∵點(diǎn)M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，

∴M（a，2-a），

∴點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N（-a，2-a），

∵函數(shù)y3=kx+m（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)N，

，

由，代入得：

，

當(dāng)x＞0時(shí)，解得：x＞2，

當(dāng)x＜0時(shí)，解得：x＜0，

綜上所述，x的取值范圍為：x＞2或x＜0．