Question

【題目】如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，交BA的延長線于點F，若弧EF的長為π，則圖中陰影部分的面積為______．

Answer 1

【答案】8﹣2π

【解析】

連結AC，如圖，設半徑為r，先根據切線的性質得∠ACD=90°，再根據平行四邊形的性質得AB∥CD，AD∥BC，則∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，利用∠B=∠3易得∠1=∠2=45°，則根據弧長公式求得r=4，然后根據扇形面積公式，利用S陰影部分=S△ACD﹣S扇形CAE進行計算即可．

連結AC，如圖，設半徑為r．

∵AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，∴AC⊥CD，∴∠ACD=90°．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，而AB=AC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2=45°．

∵的長為π，∴π，解得：r=4．

在Rt△ACD中，∵∠2=45°，∴AC=CD=4，∴S陰影部分=S△ACD﹣S扇形CAE4×48﹣2π．

故答案為：8﹣2π．