Question

如圖甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B點在第一象限，A點坐標為（1，0），△OCD與△OAB關于y軸對稱。

（1）求經過D，O，B三點的拋物線的解析式；
（2）若將△OAB向上平移k（k＞0）個單位至△O′A′B（如圖乙），則經過D，O，B′三點的拋物線的對稱軸在y軸的______。（填“左側”或“右側”）
（3）在（2）的條件下，設過D，O，B′三點的拋物線的對稱軸為直線x=m，求當k為何值時，|m|=？

Answer 1

解：（1）由題意可知：經過D，O，B三點的拋物線的頂點是原點，
故可設所求拋物線的解析式為
∵
∴B點坐標為
∵在拋物線上
∴
∴
∴經過D，O，B三點的拋物線解析式是。
（2）左側；
（3）由題意得：點的坐標為，拋物線過原點，故可設拋物線解析式為，
拋物線經過點和點
∴
解得，
∵拋物線對稱軸必在y軸的左側
∴
而
∴
∴
∴
即當時，。