Question

如圖甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B點在第一象限，A點坐標為（1，0）．△OCD與△OAB關于y軸對稱．
（1）求經過D，O，B三點的拋物線的解析式；
（2）若將△OAB向上平移k（k＞0）個單位至△O′A′B（如圖乙），則經過D，O，B′三點的拋物線的對稱軸在y軸的（    ）．（填“左側”或“右側”）
（3）在（2）的條件下，設過D，O，B′三點的拋物線的對稱軸為直線x=m．求當k為何值時，|m|=．

Answer 1

解：（1）由題意可知：經過D，O，B三點的拋物線的頂點是原點，
故可設所求拋物線的解析式為y=ax²．
∵OA=AB，
∴B點坐標為（1，1）．
∵B（1，1）在拋物線上，
∴1=a×1²，a=1，
∴經過D，O，B三點的拋物線解析式是y=x²．
（2）把△OAB上移，由圖可知經過D，O，B′三點的拋物線的對稱軸顯然在y軸左側．
（3）由題意得：點B′的坐標為（1，1+k），
因為拋物線過原點，故可設拋物線解析式為y=a₁x²+b₁x，
∵拋物線經過點D（﹣1，1）和點B′（1，1+k），
∴．得a₁=，b₁=．
∵拋物線對稱軸必在y軸的左側，
∴m＜0，
而|m|=，
∴m=﹣
∴﹣=﹣，
∴k=4
即當k=4時，|m|=．