Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A，過點作AO的平行線交雙曲線于點B，連接AB并延長與y軸交于點，則k的值為______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據“直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）交于點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線于點B”，得到BC的解析式，根據“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，結合點A和點B的坐標，根據點A和點B都在雙曲線上，得到關于m的方程，解之，得到點A的坐標，即可得到k的值．

∵OA的解析式為：y＝，

又∵AO∥BC，點C的坐標為：（0，2），

∴BC的解析式為：y＝ ，

設點B的坐標為：（m，m+2），

∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，

∴△BCD～△AOD，

∴點A的坐標為：（2m，m），

∵點A和點B都在y＝ 上，

∴m（）＝2mm，

解得：m＝2，

即點A的坐標為：（4， ），

k＝4×＝，

故答案為：．