Question

【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點．若點A（﹣1，2），點B的縱坐標是 ，則點C的坐標是（ ）

A.（4，2）
B.（2，4）
C.（ ，3）
D.（3， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，過點A作AN⊥BF于點N，

過點C作CM⊥x軸于點M，

∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，

∴∠EAO=∠COM，

又∵∠AEO=∠CMO，

∴∠AEO∽△COM，

∴ = ，

∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，

∴∠BAN=∠EAO=∠COM，

在△ABN和△OCM中

∴△ABN≌△OCM(AAS)，

∴BN=CM，

∵點A(1,2),點B的縱坐標是 ，

∴BN= ，

∴CM= ，

∴MO==2CM=3，

∴點C的坐標是：(3, ).

故選：D.

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．