Question

【題目】某商場為做好“家電下鄉”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147 000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1 000元/臺，1 500元/臺，2 000元/臺．

（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？

（2）若要求甲種電視機的臺數不超過乙種電視機的臺數，問有哪些購買方案？

Answer 1

【答案】（1）至少購買丙種電視機10臺；

（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；

方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；

方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．

【解析】（滿分8分）解:（1）設購買丙種電視機臺，則購買甲種電視機臺，購買乙種電視機 臺．····························1分

根據題意列不等式： ，····2分

解這個不等式得，因此至少購買丙種電視機10臺．·················3分

（2）根據題意得： ，解得．······························4分

又∵是整數，由（1）得： ，∴＝10，11，12，因此有三種方案． 5分

方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；····6分

方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；····7分

方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．····8分