Question

【題目】如圖，正方形ABCD的點(diǎn)A，B點(diǎn)分別在x軸，y軸上，與雙曲線y＝恰好交于BC的中點(diǎn)E，若OB＝2OA，則S△ABO的值為（ ）

A.6B.8C.12D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)B作x軸的平行線，過點(diǎn)A，C分別作y軸的平行線，兩線相交于M，N，證明△ABM≌△BCN，可得BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（2a，a），BC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，1.5a），把點(diǎn)E代入雙曲線y＝，可得a的值，進(jìn)而得出S△ABO的值．

解：如圖，過點(diǎn)B作x軸的平行線，過點(diǎn)A，C分別作y軸的平行線，兩線相交于M，N，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC，

∴∠ABM＝90°﹣∠CBN＝∠BCN，

∵∠M＝∠N＝90°，

∴△ABM≌△BCN（AAS），

∵OB＝2OA，

∴設(shè)OA＝a，OB＝2a，

則BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2a，a），

∵E為BC的中點(diǎn)，B（0，2a），

∴E（a，1.5a），

把點(diǎn)E代入雙曲線y＝，

得1.5a2＝12，a2＝8，

∴S△ABO＝＝8，

故選：B．