Question

【題目】如圖9，正方形的面積為4，反比例函數()的圖象經過點．

(1) 求點B的坐標和的值；

(2) 將正方形分別沿直線、翻折，得到正方形、．設線段、分別與函數 ()的圖象交于點、，求直線EF的解析式．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）

【解析】試題分析：（1）由正方形的面積公式可求出點B的坐標，將點B的坐標代入反比例函數關系式中可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論；

（2）由翻折的性質可得出點E的橫坐標、點F的縱坐標，由E、F點在反比例函數上可得出E、F點的坐標，設出直線EF解析式為y=mx+n，由待定系數法即可求出直線EF的解析式．

試題解析：（1）∵正方形OABC的面積為4，

∴OA=OC=2，

∴點B坐標為（2，2）．

∵y＝的圖象經過點B，

∴k=xy=2×2=4．

（2）∵正方形AMC′B、CBA′N由正方形OABC翻折所得，

∴ON=OM=2OA=4，

∴點E橫坐標為4，點F縱坐標為4．

∵點E、F在函數y=的圖象上，

∴當x=4時，y=1，即E（4，1）；

當y=4時，x=1，即F（1，4）．

設直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點坐標代入，

得，

∴m=-1，n=5．

∴直線EF解析式為y=-x+5．