Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點．（1）求證：△BED是等腰三角形：

（2）當∠BCD=_____°時，△BED是等邊三角形．

Answer 1

【答案】150

【解析】整體分析：

(1)根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求證；(2)由△BED是等邊三角形，可得∠BAD=30°，從而在四邊形ABCD中，由內角和定理可得∠BCD的度數.

證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．

故答案為150．