【題目】定義：如果一個數的平方等于
，記為
，這個數
叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為
（
為實數），
叫這個復數的實部， 
叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算： 
（1）填空： 
=_________， 
=____________．
（2）填空：①
_________； ②
_________ ．
（3）若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知， 
，（ 
為實數），求
的值．
（4）試一試：請利用以前學習的有關知識將
化簡成
的形式．
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0
【答案】（1） -I，1；（2）5，3+4i ；（3）x=-1，y=2；（4） i ；（5）x1= 
i ，x2=
i
【解析】試題分析：（1）根據同底數冪的乘法法則、i2=﹣1計算即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展開，根據i2=﹣1計算即可；
（3）根據復數相等的條件解答即可；
（4）充分利用i2=﹣1計算，分子分母同時乘以（1+i）即可；
（5）計算出△=－3，根據虛數單位的定義即可求解．
試題解析：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，故答案為：﹣i； 1；
（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；
②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；
（3）根據復數相等的條件，得： 
，解得： 
；
（4）
=
=
=
=i；
（5）x2﹣2x+4=0，x=
=
=
，
x1= 
，x2= 
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2﹣2ax+
與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），拋物線的頂點為C，直線AC交y軸于點D，D為AC的中點．
（1）如圖1，求拋物線的頂點坐標；
（2）如圖2，點P為拋物線對稱軸右側上的一動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，設點P的橫坐標為t，點Q的橫坐標為m，求m與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接AP，過點C作CE⊥AP于點E，連接BE、CE分別交PQ于F、G兩點，當點F是PG中點時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先化簡，再求值： 
÷（
-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．
【答案】﹣
.
【解析】試題分析：先因式分解，再通分，約分化簡，代入數值求值.
試題解析：
解：原式= 
÷（
-
）
=
÷
=
，
∵a=2sin60°+3tan45°=2×
+3×1=
+3
∴原式=
=﹣
.
點睛：辨析分式與分式方程
分式，整式A除以整式B,可以表示成的
的形式.如果B中含有字母,那么稱 
為分式.分式特點是沒有等號，分式加減一般需要通分.
（2）分式方程，分母中含有未知數的方程叫做分式方程.特點是有等號，要先確定最簡公分母，去分母的時候要每一項乘以最簡公分母，所以一般不需要通分，而且要檢驗.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）如圖1，在小正方形的頂點上確定一點C，連接AC、BC，使得△ABC為直角三角形，其面積為5，并直接寫出△ABC的周長；
（2）如圖2，在小正方形的頂點上確定一點D，連接AD、BD，使得△ABD中有一個內角為45°，且面積為3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點B，C分別在直線
和
上，點A，D是x軸上兩點.
（1）若此正方形邊長為2，k=_______.
（2）若此正方形邊長為a，k的值是否會發生變化？若不會發生變化，請說明理由；若會發生變化，求出a的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為 ；
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數；
（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，觀察每個正多邊形中
的變化情況，解答下列問題：
……
(1)將下面的表格補充完整：
正多邊形的邊數 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… |
|
| _________ | _________ | _________ | _________ | …… | _________ |
(2)根據規律，是否存在一個正
邊形，使其中的
？若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由.
(3)根據規律，是否存在一個正邊形，使其中的
？若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ ）
A. 2
B. 8 C. 2
D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績(百分制)的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表(表1)和統計圖(如圖)．請根據圖表信息解答以下問題：
（1）本次調查一共隨機抽取了個參賽學生的成績；
（2）表1中a＝ ；
（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是 ；
（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到90分以上(含90分)的學生約有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，
（1）如圖1，若CF平分∠AFE，∠A=70°，求∠C；
（2）如圖2，請寫出∠A，∠C和∠AFC的數量關系并說明理由.
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