Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（　　）

A.△ABE≌△AGFB.AE＝AFC.AE＝EFD.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設BE＝x，由折疊得到AE，建立勾股定理的等式求出AE，再根據矩形的性質即可判斷B正確；利用B的結論即可判斷A正確；過點E作EH⊥AD于H，根據矩形的性質及勾股定理即可求出D正確，無法證明△AEF不是等邊三角形，即可判斷C.

解：設BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝8﹣x，

∵沿EF翻折后點C與點A重合，

∴AE＝CE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，

即42+x2＝（8﹣x）2

解得x＝3，

∴AE＝8﹣3＝5，

由翻折的性質得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF＝5，

∴B結論正確；

在Rt△ABE和Rt△AGF中，

,

∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），

∴A結論正確；

過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，

∴EH＝AB＝4，

AH＝BE＝3，

∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，

在Rt△EFH中，EF＝2，

∴D結論正確；

∵△AEF不是等邊三角形，

∴EF≠AF，

∴C結論錯誤．

故選：C．