Question

【題目】已知：如圖，∠DEF：∠EFH=3：2，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠DEF=108°

【解析】

依據(jù)∠1=∠B，即可判定FG∥BC，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得出∠CFH=∠CED，即可判定DE∥FH，再根據(jù)∠DEF：∠EFH=3：2，即可得到∠DEF的度數(shù)．

解：∵∠1=∠B，

∴FG∥BC，

∴∠AFG=∠C，

∵∠2+∠3=180°，∠CDE+∠3=180°，

∴∠2=∠CDE，

∵∠CFH=180°-∠AFG-∠2，∠CED=180°-∠C-∠CDE，

∴∠CFH=∠CED，

∴DE∥FH，

∴∠DEF+∠EFH=180°，

∵∠DEF：∠EFH=3：2，

∴∠DEF=×180°=108°．