Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．

（1）判斷直線EN，ME的位置關系，并說明理由；

（2）設∠MEN的平分線EP交邊CD于點P，∠MEN的一條三等分線EQ交邊CD于點Q．求∠PEQ的度數．

Answer 1

【答案】（1）EN⊥ME，理由見解析；（2）15°.

【解析】

（1）首先由折疊的性質，得出∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，再由∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°，得出∠A′EN+∠B′EM＝90°，進而即可得出EN⊥ME；

（2）首先根據EP平分∠MEN，∠MEN＝90°，得出∠MEP＝45°，然后再由三等分的性質得出∠MEQ＝30°，進而得出∠PEQ.

（1）EN⊥ME，

理由：由折疊的性質得，∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，

∵∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°，

∴∠A′EN+∠B′EM＝90°，

∴EN⊥ME；

（2）∵EP平分∠MEN，∠MEN＝90°，

∴∠MEP＝45°，

∵EQ三等分∠MEN，

∴∠MEQ＝30°，

∴∠PEQ＝∠MEP﹣∠MEQ＝15°．