Question

【題目】如圖，△ABC中，D為BC邊上的點，∠CAD＝∠CDA，E為AB邊的中點．

（1）尺規作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連結EF，EF與BC是什么位置關系？為什么？

（3）若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；

（2）EF∥BC，原因見解析；

（3）△ABD的面積為12

【解析】（本小題滿分１２分）

解：（１）尺規作圖略；…………………………………………………………３分

（２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分

原因如下：如圖１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，

∴ＡＣ＝ＤＣ（等角對等邊），即△ＣＡＤ為等腰三角形；…………………２分

又ＣＦ是頂角∠ＡＣＤ的平分線，由“三線合一”定理，

知ＣＦ是底邊ＡＤ的中線，即Ｆ為ＡＤ的中點，……………………………３分

結合Ｅ是ＡＢ的中點，得ＥＦ為△ＡＢＤ的中位線，………………………４分

∴ＥＦ∥ＢＤ，從而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分

（３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分

∴，……………………………………………………………２分

又∵ＡＥ＝ＡＢ，∴得，

把Ｓ四邊形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得

Ｓ△ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分

∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＥＦ＋Ｓ四邊形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分

即△ＡＢＤ的面積為１２．